* Une famille de fonctions

Dans le fichier de géométrie dynamique suivant, la courbe représentative d'une fonction \(f\), polynôme de degré 3, est représentée.
Il est possible de faire varier chacun des curseurs a, b, c et d et lire l'expression \(f(x)\) correspondante.

Déterminer :
1. Une fonction polynôme de degré 3 qui a trois racines distinctes.
2. Une fonction polynôme de degré 3 qui a une unique racine.
3. Une fonction polynôme de degré 3 qui a exactement deux racines.
4. Une fonction polynôme de degré 3 strictement décroissante.
5. Une fonction polynôme de degré 3 dont la courbe passe par l'origine du repère.
6. Une fonction polynôme de degré 3 strictement négative sur \([-1~;2]\).
7. Une fonction polynôme de degré 3 qui a pour racines \(1\) ; \(4\) et \(5\) et qui est strictement positive sur \(]4~;5[\).
8. Une fonction polynôme de degré 3 dont la courbe passe par \((0~;2)\).
9. Une fonction polynôme de degré 3 strictement positive.